Diagonal (matris)

I linjär algebra är diagonalen eller huvuddiagonalen i en kvadratisk matris följden av element från dess övre vänstra till dess nedre högra hörn. Med andra ord, om n×n-matrisen A har elementet a_ij i den unika positionen i rad i och kolumn j, så består dess diagonal av följden ${\displaystyle (a_{11},a_{22},\ldots ,a_{nn})}$.

Diagonalen ovanför huvuddiagonalen kallas superdiagonal och diagonalen nedanför huvuddiagonalen kallas subdiagonal.

En n×n-matris A är en diagonalmatris, om samtliga element utanför huvuddiagonalen är 0:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&0&\cdots &0\\0&a_{2,2}&\cdots &0\\\vdots &&&\vdots \\0&0&\cdots &a_{n,n}\end{bmatrix}}}$

Ibland kallas inte bara huvuddiagonalen för diagonal, utan varje uppsättning om n element som har precis ett element ur varje rad och precis ett element ur varje kolonn kallas för en diagonal. Med denna vidare definition blir till exempel (för n=3) ${\displaystyle a_{12},a_{23},a_{31}\,}$ en diagonal. En n×n-matris har i denna mening n! (n-fakultet) många sådana "allmänna diagonaler".

Se även

• Bidiagonal matris
• Enhetsmatris
• Diagonalisering

Linjär algebra Grundläggande begrepp Skalär · Vektor · Noll · Ortogonalitet · Ekvationssystem · Rum · Linjärkombination · Inre produkt · Oberoende · Bas · Radrum · Kolonnrum · Nollrum · Gram-Schimdt · Egenvärde · Hölje · Linjäritet Vektoralgebra Kryssprodukt · Trippelprodukt Matriser Elementär · Block · Enhet · Determinant · Norm · Rang · Transformation · Rotation · Invers · Cramers regel · Trappstegsform · Spår · Transponat · Gausselimination · Symmetri · Addition Multilinjär algebra Geometrisk algebra · Yttre algebra · Bivektor · Multivektor · Tensor Konstruktioner Delrum · Dualrum · Funktionsrum · Kvotrum · Tensorprodukt Numerik Flyttal · Gles matris Kategori