Descartestal

Descartestal är inom matematiken ett tal som är nära att vara ett perfekt tal. De är uppkallade efter René Descartes som observerade att talet D = 3² ⋅ 7² ⋅ 11² ⋅ 13² ⋅ 22021 = 198585576189 skulle vara ett udda perfekt tal om bara 22021 var ett primtal, eftersom delarsumman för D satisfierar

${\displaystyle \sigma (D)=(3^{2}+3+1)\cdot (7^{2}+7+1)\cdot (11^{2}+11+1)\cdot (13^{3}+13+1)\cdot (22021+1)\ .}$

Ett Descartestal definieras som ett udda tal n = m ⋅ p där m och p är relativt prima och 2n = σ(m) ⋅ (p + 1). Det exempel som ges är det enda för närvarande kända Descartestalet.

Om m är ett udda nästan-perfekt tal, det vill säga σ(m) = 2m − 1, så är m(2m − 1) ett Descartestal.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Descartes number, 22 december 2013.

• Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). ”Descartes numbers”. i De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian. Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes. "46". Providence, RI: American Mathematical Society. sid. 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9 
• Klee, Victor; Wagon, Stan (1991). Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory. The Dolciani Mathematical Expositions. "11". Washington, DC: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-315-9