Deltaeder

En deltaeder är en polyeder som uteslutande begränsas av kongruenta liksidiga trianglar.^[1]

Det finns åtta konvexa deltaedrar. Genom att sammanfoga två eller flera deltaedrar kan ytterligare deltaedrar skapas, men dessa är i allmänhet icke-konvexa (konkava) och den mest kända av dessa är stjärntetraedern.

Konvexa deltaedrar

Att det bara finns åtta konvexa deltaedrar visades 1947 av Hans Freudenthal och Bartel Leendert van der Waerden.^[2] Tre är regelbundna polyedrar (platonska kroppar) och de övriga fem är Johnson-kroppar.^[1]

Regelbundna deltaedrar
Bild	Namn	Sidor	Kanter	Hörn	Hörnkonfigurationer	Symmetrigrupp
	tetraeder	4	6	4	4 × 33	Td, [3,3]
	oktaeder	8	12	6	6 × 34	Oh, [4,3]
	ikosaeder	20	30	12	12 × 35	Ih, [5,3]
Johnson-deltaedrar
Bild	Namn	Sidor	Kanter	Hörn	Hörnkonfigurationer	Symmetrigrupp
	triangulär bipyramid	6	9	5	2 × 33 3 × 34	D3h, [3,2]
	pentagonal bipyramid	10	15	7	5 × 34 2 × 35	D5h, [5,2]
	trigondodekaeder	12	18	8	4 × 34 4 × 35	D2d, [2,2]
	"trigontetradekaeder"	14	21	9	3 × 34 6 × 35	D3h, [3,2]
	"trigonhexadekaeder"	16	24	10	2 × 34 8 × 35	D4d, [4,2]

Hos den triangulära bipyramiden har två hörn grad 3 och resten grad 4. Hos de 10- 12-, 14- och 16-sidiga deltaedrarna har vissa hörn grad 4 och andra grad 5.

Referenser