Definitionsmängd

En definitionsmängd eller en domän är inom matematiken mängden av alla möjliga argument eller 'invärden' för en funktion. Givet en funktion ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$, så är mängden ${\displaystyle X}$ definitionsmängd för ${\displaystyle f}$ och mängden ${\displaystyle Y}$ målmängden^[1] för ${\displaystyle f}$. Mängden av alla värden som ${\displaystyle f}$ antar kallas värdemängden till ${\displaystyle f}$, betecknas ofta ${\displaystyle {\text{Im(f)}}}$, ${\displaystyle f(X)}$ eller ${\displaystyle V_{f}}$. För varje funktion är dess värdemängd en delmängd av dess målmängd.

En väldefinierad funktion avbildar varje element i sin definitionsmängd på exakt ett element i sin värdemängd. Till exempel definierar

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}}$

ej en funktion med de reella talen ${\displaystyle \mathbb {R} }$ som definitionsmängd, eftersom högerledet ej är definierat för ${\displaystyle x=0}$. ${\displaystyle f}$ är däremot en funktion med definitionsmängden ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}}$, det vill säga mängden av alla nollskilda reella tal. Funktionen

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\cfrac {1}{x}}&x\neq 0\\0&x=0\end{cases}}}$

kan ha ${\displaystyle \mathbb {R} }$ som definitionsmängd. ${\displaystyle f}$ sägs då vara en funktion över ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Se även

• Värdemängd
• Målmängd
• Injektiv
• Surjektiv
• Bijektiv

Källor

• Forsling och Neymark. Matematisk analys en variabel. Liber AB, 2004. Sid 65-66.

Noter