Boltzmannekvationen

Boltzmannekvationen är en ekvation som inom fysiken beskriver det statistiska beteendet hos ett termodynamiskt system som inte är i jämvikt. Ekvationen utvecklades av Ludwig Boltzmann 1872. Ekvationen beskriver hur sannolikheten att befinna sig i ett visst tillstånd förändras med tiden.

Ekvationen

Låt ${\displaystyle f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)}$ beteckna täthetsfunktionen som beskriver hur många partiklar i ett system som har en position inom en kub med volym ${\displaystyle d^{3}\mathbf {r} }$ runt ${\displaystyle \mathbf {r} }$ och en rörelsemängd inom en kub med volym ${\displaystyle d^{3}\mathbf {p} }$ runt ${\displaystyle \mathbf {p} }$ vid tiden ${\displaystyle t}$, det vill säga

${\displaystyle dN=f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)d\mathbf {r} d\mathbf {p} }$

Boltzmannekvationen beskriver hur denna täthetsfunktion förändras med tiden:

Boltzmannekvationen ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}=\left({\frac {\partial f}{\partial t}}\right)_{\text{kraft}}+\left({\frac {\partial f}{\partial t}}\right)_{\text{diff}}+\left({\frac {\partial f}{\partial t}}\right)_{\text{koll}}}$

där den första termen beskriver påverkan av en yttre kraft på partiklarna, den andra termen beskriver partiklarnas diffusiva beteende och den tredje termen beskriver kollisioner mellan partiklarna.