Bilinjär form

Inom linjär algebra sägs en avbildning i två variabler vara bilinjär om den är linjär i varje variabel var för sig.

Definition

En avbildning

där U, V, W är vektorrum över en kropp K, sägs vara bilinjär om

för alla

och

.

Exempel

  • Matrismultiplikation är en bilinjär avbildning
.
  • Applikationsoperatorn som till ett element
är bilinjär.

Egenskaper

De bilinjära avbildningarna utgör ett linjärt delrum till rummet av linjära avbildningar

Tensorprodukter används för att klassificera bilinjära avbildningar; närmare bestämt, det finns en kanonisk avbildning

så att för varje bilinjär avbildning

så finns en unik avbildning

så att