Autokorrelation
Autokorrelationen för en stokastisk process beskriver korrelationen mellan processens olika tidpunkter.
Definition
För en tidskontinuerlig stokastisk process definieras autokorrelationsfunktionen som:
För en tidsdiskret stokastisk process definieras autokorrelationsfunktionen som:
Om den stokastiska processen är svagt stationär beror autokorrelationen endast på skillnaden mellan och eller och , och då skrivs autokorrelationsfunktionen som:
- respektive
Om autokorrelationen är noll för alla eller kallas för en vit process. Fourier-transformen av autokorrelationsfunktionen kallas för effektspektrum.
Estimering
Givet en serie mätdata genererad av en svagt stationär stokastisk process kan autokorrelationen estimeras på två sätt:
- icke väntevärdesriktigt:
- väntevärdesriktigt:
I många sammanhang, till exempel för lösning av Yule–Walker-ekvationerna, föredras den icke väntevärdesriktiga varianten. Den väntevärdesriktiga kan då närmar sig anta orimligt stora värden.
Media som används på denna webbplats
Författare/Upphovsman: M. W. Toews, Licens: CC BY 4.0
An image of random numbers, with a hidden sine function, with a wavelength every 10 units. The bottom image shows the autocorrelation (using plot.acf). The horizontal dashed lines are the 95% confidence interval, assuming a white noise.