abc-förmodan

Den här artikeln behöver fler eller bättre källhänvisningar för att kunna verifieras. (2023-09) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

abc-förmodan, eller Oesterlé–Massers förmodan, är en berömd förmodan inom talteorin som uttalar sig om allmänna positiva heltal a, b och c sådana att de är relativt prima och a+b=c. Förmodan säger att för nästan alla val av talen a, b och c så är produkten av alla primfaktorer som förekommer i a eller b inte mycket större än c.

Konsekvenser

Förmodan är viktigt på grund av dess många konsekvenser. I synnerhet för följande teorem och antaganden:

• Thue-Siegel-Roth teoremet.
• Fermats stora sats för alla tillräckligt stora exponenter (redan bevisad av Andrew Wiles).
• Mordells förmodan (redan bevisad av Gerd Faltings).
• Erdős-Woods antagande, med undantag för ett begränsat antal motexempel.
• Förekomsten av oändligt många icke-Wieferichprimtal.
• Den svaga formen av Marshall Halls antagande.
• Fermat–Catalans förmodan.
• Dirichlets L-funktion L(s, χ_d) har inget Siegel-nollställe.
• Generalisering av Tijdemans teorem.

Källor

• Joanna Rose (2013). ”Ett matematiskt genombrott som ingen kan bevisa”. Forskning & Framsteg. http://fof.se/tidning/2013/2/artikel/ett-matematiskt-genombrott-som-ingen-kan-bevisa. Läst 20 september 2017.