4294967295-hörning

Lista över alla de 31 (= 2⁵ - 1) kända geometriskt konstruerbara regelbundna polygonerna med udda antal hörn i rött (och därutöver de med jämna antal under 1000 i svart).

En regelbunden 4 294 967 295-hörning (2³² - 1) är den polygon som har det största kända udda antalet hörn (eller sidor) som är konstruerbar med passare och rätskiva.

Eftersom det bara finns fem kända Fermatprimtal F₀=3, F₁=5, F₂=17, F₃=257 och F₄=65537 och det endast är regelbundna polygoner med dessa antal hörn, utöver heltalspotenser av två, och produkter av dessa tal som är geometriskt konstruerbara är produkten av de fem kända udda Fermatprimtalen det största antalet udda hörn som en konstruerbar regelbunden polygon, såvitt känt, kan ha.^[1][2][3] Det sjätte Fermattalet F₅=4294967297 är inte ett primtal.

Om en regelbunden 4 294 967 295-hörning skulle skapas med ekvatorn som omskriven cirkel skulle varje sida ha längden:

${\displaystyle s\approx {\frac {12\ 756,\!32\cdot \pi \ {\mbox{km}}}{4\ 294\ 967\ 295}}\approx 9,3\ {\mbox{mm}}}$

Referenser

Externa länkar

• Talföljd A045544 på OEIS.